Basta olhar no fundo dos meus olhos, pra ver q já não sou como era antes...
   Recuperando esse blog...

Bom, finalmente tomei vergonha na cara e resolvi recuperar o usuário e senha desse blog...

Vamos ver se desenvolvo alguma coisa a partir de agora, mas não hoje, pois tenho um seminário sobre Sustentabilidade das Marcas para preparar,rs.

Um bom dia para quem ler isso(se é que alguem lê,rsrs)

Bom, se alguém aparecer por aqui deixa um recado, só pra eu saber que não estou falando sozinho,rsrs...

Fui...



Escrito por Flavio Ogawa às 10h58
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Bom, finalmente tomei vergonha na cara e resolvi recuperar o usuário e senha desse blog...

Vamos ver se desenvolvo alguma coisa a partir de agora, mas não hoje, pois tenho um seminário sobre Sustentabilidade das Marcas para preparar,rs.

Um bom dia para quem ler isso(se é que alguem lê,rsrs)

Bom, se alguém aparecer por aqui deixa um recado, só pra eu saber que não estou falando sozinho,rsrs...

Fui...



Escrito por Flavio Ogawa às 10h58
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Depois eu explico...anotação urgente...estudando pro concurso desse fim de semana...XD

 

Exercício 1

Resolva as equações:

a) 4x + 8 = 3x - 5

b) 3a - 4 = a + 1

c) 9y - 11 = - 2

d) 5x - 1 = 8x + 5

 

Exercício 2

A U L A

Verifique se - 7 é raiz da equação:

2(x + 4)-x/3=x -1

Exercício 3

Invente um problema cuja solução pode ser encontrada através da equação:

2x - 3 = 16

Exercício 4

Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é igual a 35. Qual a idade de

Ana, se Maria é 5 anos mais nova?

Exercício 5

Qual é o número que dividido por 5 é igual a 6?

Exercício 6

Qual é o número que multiplicado por 7 é igual a 3?

Exercício 7

Qual é o número que somado com 5 é igual a 11?

Exercício 8

Qual é o número que somado com 6 é igual a - 13?

Exercício 9

Uma indústria produziu este ano 600.000 unidades de um certo produto.

Essa produção representou um aumento de 20%, em relação ao ano anterior.

Qual a produção do ano anterior?

 

Resposta:

Produção neste ano=600.000 que representa 20% a mais que ano anterior, então temos:

x=produção do ano anterior

600.000= x + (x.0,2)

1,2.x = 600.000

x = 600.000/1,2

x = 500.000 que é a produção do ano anterior ;)


Escrito por Flavio Ogawa às 17h52
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Feliz dia do Amigo!!!

É...Hoje é o dia oficial do amigo...Um dia a ser comemorado, pois a amizade deve ser considerada de igual tamanho ou maior em comparação a um namoro, pois o verdadeiro amor de amigo ultrapassa barreiras que talvez o amor de namorado não possa suportar.

Sempre dei muito valor as minhas amizades, fiz de tudo pra ajudar muita gente e ja levei muito tapa na cara por isso. Hoje não consigo mais ser assim...E bem num momento em que preciso saber como ajudar um amigo, e aquele amigo que sempre esteve do meu lado, que nunca me deixou na mão, que é meu melhor amigo...

Quero voltar a ser o Flavio de antigamente, o Flavio bom de palavras, q sabia como agir em nome de uma amizade...isso me faz falta...

Na verdade o que me falta é tempo...e isso me envergonha, pois quem não tem tempo pros amigos não tem nada...principalmente em um momento ruim como esse...

Mas logo estarei estabilizado e vou dar um jeito de recuperar esses momentos perdidos...Se Deus quiser...

Uma música q sempre teve muito a ver comigo, até eu começar a trabalhar nesse ritmo frenético...

Feliz dia para todos os amigos...^^

UOL Busca



Escrito por Flavio Ogawa às 16h38
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Esse fim de semana, em meio a uma conversa surgiu a expressão:"eu nasço de novo...".Mas nasço?existe esse termo?soa estranho,rs...pesquisei e encontrei a conjugação, vou pesquizar se ela está correta ainda....

Verbo Nascer...

Gerúndio: nascendo
Particípio passado: nascido ⇔ nado
Indicativo
PresentePretérito perfeitoPretérito imperfeito
eunasçoeunascieunascia
tunascestunascestetunascias
ele/elanasceele/elanasceuele/elanascia
nósnascemosnósnascemosnósnascíamos
vósnasceisvósnascestesvósnascíeis
eles/elasnascemeles/elasnascerameles/elasnasciam
 
Pret. mais-que-perfeitoFuturo /Condicional /
 Futuro do presenteFuturo do pretérito
eunasceraeunascereieunasceria
tunascerastunascerástunascerias
ele/elanasceraele/elanasceráele/elanasceria
nósnascêramosnósnasceremosnósnasceríamos
vósnascêreisvósnascereisvósnasceríeis
eles/elasnascerameles/elasnascerãoeles/elasnasceriam
 
Conjuntivo Subjuntivo (Br)
PresentePretérito imperfeitoFuturo
que eunasçase eunascessequando eunascer
que tunasçasse tunascessesquando tunasceres
que ele/elanasçase ele/elanascessequando ele/elanascer
que nósnasçamosse nósnascêssemosquando nósnascermos
que vósnasçaisse vósnascêsseisquando vósnascerdes
que eles/elasnasçamse eles/elasnascessemquando eles/elasnascerem
 
Imperativo 
afirmativonegativoInfinitivo pessoal
para nascer eu
nasce tunão nasças tupara nasceres tu
nasça vocênão nasça vocêpara nascer ele/ela
nasçamos nósnão nasçamos nóspara nascermos nós
nascei vósnão nasçais vóspara nascerdes vós
nasçam vocêsnão nasçam vocês

para nascerem eles/elas

 

 

Fonte: http://www.conjuga-me.net/verbo-nascer



Escrito por Flavio Ogawa às 10h43
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Tutorial Bacana q axei legal postar aki para guardar para uso pessoal

Fonte:http://imasters.uol.com.br/artigo/3776/efeito_de_sombra_e_volume

Efeito de sombra e volume

E aí pessoal! Estou de volta e, desta vez, com um efeito bem interessante do CorelDRAW. Quem visualizar esta ilustração abaixo jura que foi feita no Photoshop mas, lembram daquele slogan “Denorex, parece mas não é?”

Exatamente. Parece que foi feito no Photoshop, mas não. É puro CorelDRAW. Então vamos lá.

Abram o CorelDRAW. Eu estou utilizando a versão 12, mas pode ser feito com qualquer versão. Um dos recursos que vamos utilizar aqui é o PowerClip. Para conseguir um resultado bem legal você tem que utilizar uma fonte (tipia de letra) grossa, bem larga, para que o efeito de volume fique bem visível. Eu vou refazer o mesmo efeito da logomarca da SKY. Clique aqui e baixe o arquivo (sky.rar)

Com o arquivo aberto, faça mais 1 cópia da logomarca da SKY, ficando com 2 logomarcas na área de trabalho. Para a primeira logomarca, vamos definir as cores, que é um degradê linear, de cima para baixo, iniciando na cor azul claro e finalizando no azul escuro. Para o azul claro, coloque os seguintes valores C=20, M=10, Y=0, K=0 e para o azul escuro C=100, M=70, Y=0, K=0. Coloque os valores para cada cor e faça a mesma inclinação conforme a figura abaixo.

Agora, com a outra logomarca selecionada (cópia), aplique a cor azul escuro C=100, M=100, Y=0, K=0 e selecione o botão “Contorno Interativo”. Veja abaixo:

Na barra de propriedades do “Contorno interativo”, coloque as seguintes configuraçôes:

Contorno = interno,
Etapas de contorno
= 1
,
Deslocamento de contorno = 0, 5 milímetros
,
Cores de contorno = linear
,
Cor de fundo = branco
,
Preenchimento = vermelho
.

Veja abaixo:

Se você seguiu estas configurações, depois de aplicá-las, a logomarca ficou assim:

Ok. Agora, com a logomarca selecionada, desagrupe os objetos depois de ter aplicado o contorno interativo, acessando o menu Organizar > Separar grupo de contorno ou Ctrl+K. Para ter certeza que os objetos estão separados, selecione a logomarca de cor vermelha e clique na seta para baixo para ver se não estão agrupados.

Retorne à posição original clicando na seta para cima ou com o comando Ctrl+Z. Precisamos apenas do contorno em azul e, para isso, vamos ter que fazer uma aparagem. Selecione os dois objetos (logomarca vermelha com o contorno em azul) e vá até o menu Organizar > Formato > Aparagem. Selecione a cor vermelha e novamente clique na seta para baixo e veja como ficou. Pronto, agora ficamos somente com o contorno em azul, sem o preenchimento, pois está vazado.

Não delete a logo vermelha, ainda vamos utilizá-la. Selecione apenas o contorno azul e sobreponha a logomarca preenchida em degradê.

Precisamos fazer o sombreamento e, para isso, temos que converter o contorno em imagem para aplicar uma “Desfocagem Gaussiana”. Com o contorno azul escuro selecionado, vá no menu Bitmaps > Converter em Bitmap.

Na caixa de configurações que abrir, em opção de cor, escolha CMYK, resolução 300 dpi, marque as opções “Suavização de serrilhado”, “Fundo transparente” e “Aplicar perfil ICC”. Veja abaixo.

Depois de fazer estas configurações, clique no botão OK. Após ter feito a conversão em bitmap, vá novamente no menu Bitmaps > Desfocagem > Desfocagem Gaussiana e, na janela que abrir, coloque um valor de 5 pixels e clique no botão OK. Veja como ficou a imagem.

Precisamos colocar esta imagem em PowerClip mas, para isso, temos que fazer uma pequena configuração. Vá no menu Ferramentas > Opções e, na janela que se abrir, na aba Editar, desmarque a opção “Conteúdo de centralização automática do novo PowerClip” e clique em OK, conforme abaixo. Isso impede que qualquer imagem ou objeto que você colocar em PowerClip seja aplicado de forma centralizada, tanto na vertical quanto na horizontal.

Voltando para a imagem desfocada, selecione agora os 2 objetos, a logomarca em degradê e o contorno azul desfocado e centralize-os clicando nas setas C e E.

Selecione somente o contorno azul desfocado, jogue-o para baixo da logomarca em degradê com o comando Shift+PageDown e coloque em PowerClip acessando o menu Efeitos > PowerClip > Colocar em Recipiente e clicando na logomarca em degradê. Veja o resultado:

Está ficando legal, com volume, mas podemos melhorar com apenas um detalhe: está faltando o reflexo da iluminação. Para fazer este reflexo, vamos ter que utilizar a logomarca em vermelho que sobrou. Selecione a logomarca vermelha, faça uma cópia com o comando Ctrl+D e mude para a cor amarela. Coloque a logomarca amarela sobre a logomarca vermelha conforme a posição abaixo:

Selecione os 2 objetos (logomarca amarela e vermelha), aplique novamente a aparagem acessando menu Organizar > Formato > Aparagem e delete somente a logomarca amarela. Veja abaixo como ficou:

Com a logomarca vermelha aparada, selecione-a, mude para a cor branca e sobreponha a logomarca degradê conforme a posição abaixo:

Novamente, precisamos desfocar estes traços em branco e aplicá-lo em PowerClip. Com os traços brancos selecionados, vá no menu Bitmaps > Converter em Bitmap.

Na caixa de configurações que abrir, em opção de cor, escolha CMYK, resolução 300 dpi, marque as opções “Suavização de serrilhado”, “Fundo transparente” e “Aplicar perfil ICC”. Veja abaixo.

Depois de fazer estas configurações, clique no botão OK. Após ter feita a conversão em bitmap, vá novamente no menu Bitmaps > Desfocagem > Desfocagem Gaussiana e, na janela que abrir, coloque um valor de 3 pixels e clique no botão OK. Veja como ficou a imagem.

Ajuste a imagem (agora com efeito de reflexo) sobre a logomarca degradê da maneira que quiser para simular o reflexo da iluninação. Depois de ajustado, jogue-o para baixo da logomarca em degradê com o comando Shift+PageDown e coloque-o em PowerClip acessando o menu Efeitos > PowerClip > Colocar em Recipiente e clicando na logomarca em degradê. Veja o resultado final:

Com este processo de volume e sombreamento, utilizando os recursos de aparagem, desfocagem e PowerClip, você pode fazer inúmeras ilustrações (botões, esferas, barras...), semelhantes aos efeitos utilizados no Photoshop.

 

Muito bom esse tutorial.

Fonte:http://imasters.uol.com.br/artigo/3776/efeito_de_sombra_e_volume



Escrito por Flavio Ogawa às 11h53
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Equações de primeiro grau(com uma variável)

    Introdução

    Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

2x + 8 = 0

5x - 4 = 6x + 8

3a - b - c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x - 5 < 3   (Não é igualdade)

   (não é sentença aberta, nem igualdade)

A equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos e a > 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:

ax = -b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

 

  

  

   Considera a equação 2x - 8 = 3x -10

   A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.

   

   Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

 
Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero. 

 

Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação

    Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x + 2 = 5.

    Observe que o número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação e o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação.

 

    Observe este outro exemplo:

  •     Determine os números inteiros que satisfazem a equação x² = 25

              O conjunto dos números inteiro é o conjunto universo da equação.

              Os números -5 e 5, que satisfazem a equação, formam o conjunto verdade, podendo ser indicado por: V = {-5, 5}.

    Daí concluímos que:

Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que a variável pode assumir. Indica-se por U.

 

Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam verdadeira a equação . Indica-se por V.

 

Observações:

  • O conjunto verdade é subconjunto do conjunto universo.

                                   

  • Não sendo citado o conjunto universo, devemos considerar como conjunto universo  o conjunto dos números racionais.

                                  

  • O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado por S.

 

Raízes de uma equação

    Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados raízes da equação.

    Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte seqüência:

  • Substituir a incógnita por esse número.

  • Determinar o valor de cada membro da equação.

  • Verificar a igualdade, sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação.

            Exemplos:

                Verifique quais dos elementos do conjunto universo são raízes das equações abaixo, determinando em cada caso o conjunto verdade.

 

  • Resolva a equação   x - 2  = 0, sendo U = {0, 1, 2, 3}.

                                        Para x = 0 na equação x - 2  = 0 temos: 0 - 2 = 0  => -2 = 0. (F)

                                        Para x = 1 na equação x - 2  = 0 temos: 1 - 2 = 0  => -1 = 0. (F)

                                        Para x = 2 na equação x - 2  = 0 temos: 2 - 2 = 0  => 0 = 0. (V)

                                        Para x = 3 na equação x - 2  = 0 temos: 3 - 2 = 0  => 1 = 0. (F)

    Verificamos que 2 é raiz da equação x - 2 = 0, logo V = {2}.

 

  • Resolva a equação 2x - 5 = 1, sendo U = {-1, 0, 1, 2}.

                                       

                                      Para x = -1 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . (-1) - 5 = 1  => -7 = 1. (F)

                                      Para x = 0 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . 0 - 5 = 1  => -5 = 1. (F)

                                      Para x = 1 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . 1 - 5 = 1  => -3 = 1. (F)

                                      Para x = 2 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . 2 - 5 = 1  => -1 = 1. (F)

 

    A equação 2x - 5 = 1 não possui raiz em U, logo V =  Ø.



Escrito por Flavio Ogawa às 13h42
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Resolução de uma equação

       Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo considerado.

    Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplos:

  • Sendo   , resolva a equação    .

                            MMC (4, 6) = 12

                               

                                -9x = 10        =>   Multiplicador por (-1)

                                 9x = -10

                               

    Como  , então .

 

  • Sendo , resolva a equação  2 . (x - 2) - 3 . (1 - x) = 2 . (x - 4).

            Iniciamos aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

 

2x - 4 - 3 + 3x = 2x - 8 

2x + 3x -2x = - 8 + 4 + 3

3x = -1

    

     Como  , então .

 

Equações impossíveis e identidades

  • Sendo  , considere a seguinte equação: 2 . (6x - 4) = 3 . (4x - 1).

            Observe, agora, a sua resolução:

 

2 . 6x - 2  . 4 = 3 . 4x - 3 . 1

12x - 8 = 12x - 3 

12x - 12x = - 3 + 8

0 . x = 5

 

    Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é  impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V =  Ø.

    Assim, uma equação do tipo ax + b = 0 é impossível quando  e

 

  •  Sendo  , considere a seguinte equação: 10 - 3x - 8 = 2 - 3x.

            Observe a sua resolução:

 

-3x + 3x = 2 - 10 + 8

0 . x = 0 

    Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possui infinitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a equação verdadeira, são denominadas identidades.

    



Escrito por Flavio Ogawa às 12h30
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Mínimo Múltiplo Comum

  • MÚLTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL

        Como 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3.
        24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.

Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então
dizemos que ele é múltiplo desse outro.

        Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.

        Exemplo: os múltiplos de 7 são:
                            7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ...  =  0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...

        Observações importantes:
        1) Um número tem infinitos múltiplos
        2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

 

  • MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

            Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.

            Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
            Múltiplos de 60, 6, 12, 18, 24, 30,...
            Múltiplos de 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
            Múltiplos comuns de 4 e 60, 12, 24,...

            Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

 

  • CÁLCULO DO M.M.C.

            Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:

    1º) decompomos os números em fatores primos
    2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:

                   12   =  2  x  2  x  3
                   30   =          2  x  3   x  5
        m.m.c (12,30)  = 2  x  2  x  3   x  5

        Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos:
        12 = 22  x  3
        30 = 2   x  3  x  5

        m.m.c (12,30)  = 22  x  3  x  5

O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores
comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

   

  • PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA
            Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60)

            Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

 

  • PROPRIEDADE DO M.M.C.

         Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:


m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então
ele é o m.m.c. dos números dados.


         Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:


m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.



Escrito por Flavio Ogawa às 12h45
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Máximo Divisor Comum

  Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.

O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.

        Alguns exemplos:
         mdc (6,12) = 6
         mdc (12,20) = 4
         mdc (20,24) = 4
         mdc (12,20,24) = 4
         mdc (6,12,15) = 3

  • CÁLCULO DO M.D.C.

            Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.

1) decompomos os números em fatores primos;
2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.

Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
90 =       2 x 3 x 3 x 5

O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns =>   m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto m.d.c.(36,90) = 18.

Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:
36 = 22 x 32
90 = 2  x 32 x5
Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.

O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

 

  • CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS

            Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

    Regra prática:

    1º) dividimos o número maior pelo número menor;
            48 / 30 = 1 (com resto 18)

    2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
            30 / 18 = 1 (com resto 12)

            18 / 12 = 1 (com resto 6)

            12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)

    3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

  • NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo
divisor comum desses números é 1.

        Exemplos:
         Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
         Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.
  

  • PROPRIEDADE DO M.D.C.

         Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:

  6 = 2 x 3
18 = 2 x 32
30 = 2 x 3 x 5
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6

Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então
ele é o m.d.c. dos números dados.



Escrito por Flavio Ogawa às 12h39
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Números Primos

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

        Exemplos:
  
         1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
            2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
            3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.

        Observações:
        => 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
        => 2 é o único número primo que é par.

        Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
        Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.

  • Reconhecimento de um número primo

            Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos:
            =>  ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo,
            =>  ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.

Exemplos:

1) O número 161:

  • não é par, portanto não é divisível por 2;
  • 1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
  • não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
  • por 7:  161 / 7 = 23, com resto zero, logo 161 é divisível por 7, e portanto não é um número primo.

2) O número 113:

  • não é par, portanto não é divisível por 2;
  • 1+1+3 = 5, portanto não é divisível por 3;
  • não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
  • por 7:  113 / 7 = 16, com resto 1. O quociente (16) ainda é maior que o divisor (7).
  • por 11:  113 / 11 = 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e além disso o resto é diferente de zero (o resto vale 3), portanto 113 é um número primo.

 

Segue um artigo que axei interessante qdo procurando um algoritmo ou algo do gênero para descobrir se um numero é ou não um numero primo.

"NUMEROS PRIMOS

Carlos Augusto Di Prisco

Editor Associado Interciencia

 

Há pouco tempo um grupo de pesquisadores da Companhia Cray, fabricantes de supercomputadores, descobriu um número primo de 258.716 dígitos. Para escrever o número completo com todos seu dígitos seria preciso muitas páginas desta revista. Esta notícia, que para muitos pode parecer um tanto esquisita para não dizer absurda, deu a volta ao redor do mundo nas manchetes dos jornais.

Na escola todos aprendemos o que são números primos: um número n é primo quando só pode ser divido por ele mesmo ou pela unidade. Por exemplo, 31 é um número primo e 99 não é. Além disso, possivelmente todos nos lembremos também de um método para determinar se um número dado é ou não é primo. A forma mais óbvia de fazê-lo é a seguinte: dado um número n, vemos se é divisível por 2, depois se é divisível por 3, etc...., continuando assim até chegar à raiz quadrada de n. Se não encontramos nenhum divisor, podemos afirmar que n é um número primo.

Nada mais simples. O problema é que este método édeficiente quando n é um número muito grande. Por exemplo, para saber se 123456789012345677 é primo teríamos que realizar aproximadamente um bilhão de divisões. Tente v leitor determinar por este metodo se o número 2859433-1 é primo (ou seja, 2 elevado à potência 859433, que é um número par, menos 1). É este precisamente o primo achado pelos matemáticos de Cry.

Determinar se o número dado é ou não primo é um dos problemas mais interessantes da arimética. A história das matemáticas está salpicada, através dos séculos, de métodos para determinar a primalidade, e atualmente a pesquisa destinada a produzir métodos eficientes é um campo sumamente ativo.

Um problema que está relacionado com essa atividade é a famação de um número dado em fatores primos. Se provar que um determinado número n muito grande é primo é um problema complicado, achar os fatores primos de n, mesmo tendo a certeza de que n não é primo, é, geralmente, um problema ainda mais difícil que requer mais tempo de cálculo.

Qual é a importância U saber se 2859433-1 é primo? Trata-se de algo que vai muito mais além de uma simples curiosidade intelectual ou de uma ostentação de virtuosismo aritmético. Acontece que nos últimos anos tem-se progredido muito em criptografia mediante o uso de resultados da teoria de números, e particularmente mediante o uso de números primos muito grandes.

A criptografia é o estudo dos sistemas de codificação para a transmissão de mensagens em forma secreta. Um sistema criptográfico funciona geralmente deste modo. A mensagem que se deseja transmitir é codificada mediante uma clave secreta, e esta codificação só poderá ser decifrada por quem conhecer a clave.

Mas, corno todo mundo sabe, com muito habilidade e tempo suficiente tem sido possível fraudar códigos secretos e decifrar mensagens transmitidas usando sistemas de codificação muito sostificados. A história da Segunda Guerra Mundial está cheia de casos assim.

Empregando números primos muito grandes é possível desenvolver sistemas criptográficos chamados de clave pública.

Mediante o emprego destes sistemas de codificação, duas pessoas podem transmitir entre si dados com muita segurança e sem medo de que uma terceira possa decifrar a mensagem. O sistema de codificação se baseia no conhecimento de um par de números primos muito grandes, O produto destes números primos se utiliza para codificar a informação que se vai transmitir, e a codificação é feita de tal modo que encontrar a clave resulta tão difícil como fatorar esse produto de primos, ou seja, achar os dois números primos grandes usados na codificação, e isto, como já mencionamos anteriormente, é um trabalho extremamente difícil, ou rnesmo impossível, se os números envolvidos são muito grandes.

Nos sistemas de clave pública emprega-se uma clave para codiscar e outra cdw para deáfrar; e podose empregar também várias claves para cada uma destas operações. Desse modo pode-se dar a conhecer as claves de codifição (claves públicas) mantendo secretas as claves para decifrar.

Os sistemas criptográficos e a clave pública permitem a transmissão secreta de mensagens entre várias pessoas, ou seja, a pessoa A pode enviar uma mensagem que só poderá ser decifrada pela pessoa B, e outra mensagem que somente poderá ser decifrada pela pessoa C, cada uma dessas pessoas conhece sua própria clave secreta para decifrar. Além disso quem recebe a mensagem pode determinar se quem a enviou foi realmente a pessoa A ou um impostor.

Por volta de 1940, o matemático inglês G. H. Hardy alegrava-se pensando que pelo menos uma área da ciência (a teoria de números) mantinha-se remotamente afastada das atividades humanas ordinárias, pois desta forma esta ciência podia conservar-se limpa. Qual não foi a sua surpresa quando viu que organismos de segurança do governo dos Estados Unidos tentavam controlar a publicação de artigos de pesquisa sobre a teoria de números, que contivessem informação sobre números primos muito grandes. Felizmente a American Mathematical Society conseguiu que esta proibição não fosse estabelecida, pelo menos agora.

Tradução Lígia de Ojeda

 

Fonte: http://www.interciencia.org/v19_04/editorial_por.html"

 

Decomposição em fatores primos

        Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores.

        Decomposição do número 24 num produto:
        24 = 4 x 6
        24 = 2 x 2 x 6
        24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3

        No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os fatores são primos.
        Chamamos de fatoração de 24 a decomposição de 24 num produto de fatores primos. Então a fatoração de 24 é 23 x 3.

De um modo geral, chamamos de fatoração de um número natural, maior
que 1, a sua decomposição num produto de fatores primos.

  • Regra prática para a fatoração

        Existe um dispositivo prático para fatorar um número. Acompanhe, no exemplo, os passos para montar esse dispositivo:

1º) Dividimos o número pelo seu menor divisor primo;

2º) a seguir, dividimos o quociente obtido pelo menor divisor primo desse quociente e assim sucessivamente até obter o quociente 1.

A figura ao lado mostra a fatoração do número 630.

        Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7.
                  630 = 2 x 32 x 5 x 7.

 

Determinação dos divisores de um número

         Na prática determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos.
         Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 90:

1º) decompomos o número em fatores primos;

2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;

3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo;

4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.




Escrito por Flavio Ogawa às 12h26
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Divisibilidade:

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

  • Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

  • Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

  • Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

  • Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

  • Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

  • Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

  • Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

  • Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

  • Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

  • Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

  • Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

  • Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

 



Escrito por Flavio Ogawa às 12h21
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Frações

Introdução:

      O símbolo   significa a:b(a dividido por b), sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

    Chamamos   de fração, onde a é chamado de numerador e b de denominador.

    Se a é múltiplo de b, então  é um número natural.

    Veja um exemplo:

    A fração  é igual a 8:2(8 dividido por 2) . Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim,  é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

O significado de uma fração:

      Algumas vezes,  é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?

    Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.

    Exemplo: Roberval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes:

   

    Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roberval, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate.

Como se uma fração:

    As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000, ...

um meiodois quintos
um terçoquatro sétimos
um quartosete oitavos
um quintoquinze nonos
um sextoum décimo
um sétimoum centésimo
um oitavoum milésimo
um nonooito milésimos

 

Classificação das frações:

 

Fração própria: o numerador é menor que o denominador:

Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador.

Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador.

 

Adição e subtração de números fracionários

Temos que analisar dois casos:

    1º) denominadores iguais

         Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

         Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

        Observe os exemplos:

       

      2º) denominadores diferentes

         Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações.

Exemplo: somar as frações :

Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10

                     

Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1

Multiplicação e divisão de números fracionários

 Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

Potenciação e radiciação de números fracionários

    Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme  os exemplos abaixo:

Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

 

Fonte: www.somatematica.com.br 



Escrito por Flavio Ogawa às 12h11
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Algorítimo para Cálculo de raiz quadrada

Calcular a raiz quadrada de um quadrado perfeito é consideravelmente simples...mas e quando precisamos calcular uma raiz não exata ou quando se trata de um número muito grande?

 

Nesses casos é interessante conhecer esse algorítimo, parece complexo, mas nem tanto...

 

 

Exemplo: Qual a Raiz quadrada de 15091981?

1°passo: Separamos, da direita para a esquerda, de 2 em 2 algarismos:

15.09.19.81

2° Passo: Procuramos o quadrado perfeito que mais se aproxima do primeiro grupo à esquerda(15), que nesse caso é o 9. Escrevemos a raiz desse quadrado(3) à direita da barra e o quadrado(9) abaixo do primeiro grupo(15), fazendo a subtração. Conforme a figura1.

3° passo: Abaixa-se o par de algarismos do segundo grupo (09) ao lado do resultado  da subtração formando o numero 609 e também o 3 à direita da barra, multiplicando-o por 2. Fica agora:

 

 4° Passo: Montar o resultado do produto do 3x2 da seguinte forma:

5° Passo: Dessa tabela, considerar o resultado que mais se aproxima do número 609, nesse caso o 544. Faz-se, então, a subtração de 609 e 544 e o 8 da tabela escreve-se ao lado do 3, formando o 38. Assim:

Depois repete-se o processo. O próximo par de algarismos é 1 e 9, formando ao lado do 65 o numero 6519. Constrói-se uma nova tabela, agora com o 76(38x2) e considera-se o mais próximo do 6519(do mesmo modo do anterior), então:

Finalizando:

A raiz será então 3884....Para determinar as casas decimais, repete-se os mesmos processos abaixando-se ao lado do resto o par 0 e 0. O mesmo algorítimo pode ser usado para calcular a raiz de qualquer número com quantas casas decimais se desejar.

 

Por exemplo: o cálculo da raiz de 3:

Então, o irracional 3 calculado até sua quinta casa decimal vale:1,73205.

É interessante estar treinando esse calculo com números do seu dia a dia.O número que utilizei nesse tutorial é a minha data de nascimento:15/09/1981(aceito presentes,rsrs).

Adaptado da fonte: http://www.somatematica.com.br/forumsm/viewtopic.php?t=3898

 

 



Escrito por Flavio Ogawa às 10h51
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Escrito por Flavio Ogawa às 10h21
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Só pq tive essa duvida ontem...segue a relação de todos os presidentes do Brasil até hj...

Nesta lista segue o período em que o presidente governou o Brasil, seguido de seu nome completo e, entre parênteses, o nome ou apelido pelo qual ficou conhecido.

1889 - 1891 - Marechal Manuel Deodoro da Fonseca ( Marechal Deodoro da Fonseca)
1891 - 1894 - Marechal Floriano Vieira Peixoto ( Marechal Floriano Peixoto )
1894 - 1898 - Prudente José de Morais Barros ( Pudente de Morais )
1898 - 1902 - Manuel Ferraz de Campos Sales ( Campos Sales )
1902 - 1906 - Francisco de Paula Rodrigues Alves ( Francisco Alves )
1906 - 1909 - Afonso Augusto Moreira Penna ( Afonso Penna )
1909 - 1910 - Nilo Peçanha ( Nilo Peçanha )
1910 - 1914 - Marechal Hermes Rodrigues da Fonseca ( Marechal Hermes da Fonseca )
1914 - 1918 - Wenceslau Brás Pereira Gomes ( Wenceslau Brás )
1918 - 1919 - Delfim Moreira da Costa Ribeiro (Delfim Moreira )
1919 - 1922 - Epitácio da Silva Pessoa (Epitácio Pessoa )
1922 - 1926 - Authur da Silva Bernardes (Arthur Bernardes )
1926 - 1930 - Washington Luís Pereira de Sousa (Washington Luís )
1930 - Junta governativa: General Tasso Fragoso, Gen. João de Deus Mena Barreto e Almirante Isaías de Noronha
1930 - 1945 - Getúlio Dorneles Vargas ( Getúlio Vargas )
1946 - 1951 - General Eurico Gaspar Dutra ( Dutra )
1951 - 1954 - Getúlio Dorneles Vargas (Getúlio Vargas )
1954 - 1955 - João Café Filho ( Café Filho )
1956 - 1961 - Juscelino Kubitschek de Oliveira ( Juscelino Kubitschek - JK )
1961 - Jânio da Silva Quadros ( Jânio Quadros )
1961 - 1964 - João Belchior Marques Goulart ( João Goulart - Jango )
1964 - 1967 - Marechal Humberto de Alencar Castello Branco ( Marechal Castello Branco )
1967 - 1969 - Marechal Arthur da Costa e Silva ( marechal Costa e Silva )
1969 - 1974 - General Emílio Garrastazu Médici ( General Medici )
1974 - 1979 - General Ernesto Geisel ( General Ernesto Geisel )
1979 - 1985 - General João Baptista de Oliveira Figueiredo ( General Figueiredo )
1985 - 1990 - José Sarney ( Sarney )
1990 - 1992 - Fernando Afonso Collor de Melo ( Fernando Collor )
1992 - 1995 - Itamar Augusto Cautiero Franco ( Itramar Franco )
1995 - 2002 - Fernando Henrique Cardoso ( Fernando Henrique Cardoso - FHC )
2003 -         - Luiz Inácio Lula da Silva. ( Lula ).



Escrito por Flavio Ogawa às 09h49
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   Te Amo meu anjo...^^

É...a cada dia tenho mais certeza de q te amo...A exatos 7 meses passados, tive a maior surpresa ao ouvir, ou melhor, ler no meu msn a expressão:"quer saber?quero te conhecer melhor!!".

Axo q foi esse voto de confiança q me fez logo de cara entregar meu coração a vc...mesmo sabendo de todo o meu passado, tendo até mesmo meu irmão contra nosso relacionamento e corrento um baita risco de ser a mais nova "chifruda" da região(rs), vc me deu a oportunidade de mudar...e, mais do q nunca, me senti um cara de sorte...^^

Hj digo q te amo e vc sabe q é verdade...vc tem me feito o homem mais feliz desse mundo...e tenho lutado pra q um dia vc sinta o mesmo...

Queria voltar a ser bom de palavras como eu era antigamente, qdo tava no Nihon, mas axo q esse meu lado só consigo despertar qdo to longe de td e todos....mas quem sabe...uma hora recupero a inspiração,rs...

Agradeço a Deus por esse presente maravilhoso...

Te amo meu anjo...^^

 



Escrito por Flavio Ogawa às 14h56
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